Question

2．如圖所示，ABCD是固定在地面上、由同種金屬細(xì)桿制成的正方形框架，框架任意兩條邊的連接處平滑，A、B、C、D四點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)，BC、CD邊與水平面的夾角分別為α、β（α＞β），讓套在金屬桿上的小環(huán)從A點(diǎn)無(wú)初速釋放．若小環(huán)從A經(jīng)B滑到C點(diǎn)，摩擦力對(duì)小環(huán)做功為W₁，重力的沖量為I₁；若小環(huán)從A經(jīng)D滑到C點(diǎn)，摩擦力對(duì)小環(huán)做功為W₂，重力的沖量為I₂，則（　�。�

• A． W₁＞W(wǎng)₂
• B． W₁=W₂
• C． I₁＞I₂
• D． I₁=I₂

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的計(jì)算公式求出摩擦力對(duì)小環(huán)做功，再進(jìn)行比較即可得出答案；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理判斷兩次小環(huán)到達(dá)C點(diǎn)的速度大小相等，然后利用牛頓第二定律得出每一段滑行時(shí)的加速度，畫出速度時(shí)間圖象可得出小環(huán)兩次滑行的時(shí)間大小關(guān)系，最后根據(jù)I=Ft即可比較重力的沖量．

解答 解：AB、小環(huán)從A經(jīng)B滑到C點(diǎn)，摩擦力對(duì)小環(huán)做功：
W₁=μmgcosβ•s_AB+μmgcosα•s_BC，
小環(huán)從A經(jīng)D滑到C點(diǎn)，摩擦力對(duì)小環(huán)做功：
W₂=μmgcosα•s_AD+μmgcosβ•s_DC，
又因?yàn)閟_AB=s_BC=s_AD=s_DC，
所以摩擦力對(duì)小環(huán)做功：W₁=W₂，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)動(dòng)能定理可知，mgh-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$，
因?yàn)閮纱沃亓ψ龉�和摩擦力做功都相等�?br />所以兩次小環(huán)到達(dá)C點(diǎn)的速度大小相等，
小環(huán)從A經(jīng)B滑到C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得，
小環(huán)從A到B的加速度：a_AB=gsinβ-μgcosβ，
小環(huán)從B到C的加速度：a_BC=gsinα-μgcosα，
同理，小環(huán)從A到D的加速度：a_AD=gsinα-μgcosα，
小環(huán)從D到C的加速度：a_DC=gsinβ-μgcosβ，
又因?yàn)棣粒睛�，所以a_AB=a_DC＜a_BC=a_AD，
其速度時(shí)間圖象如圖所示：

由圖象可知，t₁＞t₂，由I=mgt得，
則重力的沖量：I₁＞I₂，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功的計(jì)算、牛頓第二定律及沖量的計(jì)算等知識(shí)，難點(diǎn)是比較兩次小環(huán)滑行的時(shí)間，根據(jù)加速度的關(guān)系利用速度圖象進(jìn)行比較時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單些，有一定的難度．