Question

如圖13甲所示，水平傳送A、B兩輪間的距離L=3.0 m，質(zhì)量M=1.0 kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨傳送帶一起以恒定的速率v0向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)，質(zhì)量m=0.020 kg的子彈以u(píng)0=400 m/s的水平速度向右射中物塊并穿出。在傳送帶的右端有一傳感器，測(cè)出物塊被擊穿后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖13乙所示（圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，子彈射出物塊的瞬間為t=0時(shí)刻）。設(shè)子彈擊穿物塊的時(shí)間可忽略不計(jì)，且子彈不會(huì)擊中傳感器而發(fā)生危險(xiǎn)，物塊的質(zhì)量不因被子彈擊穿而發(fā)生改變。不計(jì)空氣阻力及A、B輪的大小，取重力加速度g= 10 m/s2。

（1）求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)m；

（2）求子彈擊穿物塊的過程中產(chǎn)生的熱量Q1；

（3）如果從第一顆子彈擊中物塊開始，每隔Dt=1.5s就有一顆相同的子彈以同樣的速度擊穿物塊，直至物塊最終離開傳送帶。設(shè)所有子彈與物塊間的相互作用力均相同，求整個(gè)過程中物塊與傳動(dòng)帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q2。

 

Answer 1

解（1）根據(jù)速度圖像可知，物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，在0~1s內(nèi)物塊的速度由4m/s減為0。

此過程物塊的加速度大小4.0 m/s2…………………………………………1分

由牛頓第二定律有 f=mmg=ma   解得 =0.40 ………………………………1分

（2）物塊被擊中前的速度大小為v0=2.0m/s，由速度圖像可知物塊被擊穿后瞬間物塊的速度大小v=4.0m/s，方向向右。

設(shè)子彈擊穿物塊后的速度為u，以向右為正方向

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有    mu0-Mv0=mu+Mv ………………………………………1分

解得 u==100 m/s…………………………………………………………1分

根據(jù)能量守恒有 Q1==1.49×103 J………………………1分

（3）第1顆子彈擊穿物塊后，物塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=1.0 s，設(shè)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為x1，則x1=t1=2.0 m，

1.0s時(shí)物塊改為向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=0.50s，位移大小為 x2=t2=0.50 m；

所以在Dt=1.5 s 時(shí)間內(nèi)，物塊向右運(yùn)動(dòng)的距離為l= x1- x2=1.5m …………………1分

在Dt=1.5 s 時(shí)間內(nèi)，傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的位移x3=v0Dt=3.0m

在Dt=1.5 s 時(shí)間內(nèi)，物塊相對(duì)傳送帶的位移為 Dx1=l+x3=4.5m …………………1分

在t=1.5 s時(shí)物塊的速度與傳送帶的速度相同，所以第二顆子彈擊中物塊后的運(yùn)動(dòng)情況與第一顆子彈擊中物塊后運(yùn)動(dòng)情況相同，向右運(yùn)動(dòng)的可能達(dá)到最大距離為2.0m，而此時(shí)物塊與傳送帶右端距離為Dl=1.5m，故物塊中第二顆子彈后將滑出傳送帶�！�…………1分

設(shè)物塊被第二顆子彈擊穿后，其在傳送帶上滑行的時(shí)間為t3，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 Dl=vt3-，解得t3=0.50 s……………………………………1分

物塊第2次被擊穿后相對(duì)傳送帶的位移Dx2=Dl +v0 t3=2.5m

所以Q2=mmg(Dx1+Dx2)=28 J……………………………………………………………1分