Question

如圖所示，長(zhǎng)L＝9m的傳送帶與水平方向的傾角為37° ，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=4m/s 的速率順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無(wú)初速地放一質(zhì)量m＝1kg的物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5 ，物塊與擋板的碰撞能量損失及碰撞時(shí)間不計(jì)。（ g=10m/s2，）求：

（1）物塊從第一次靜止釋放到與擋板P第一次碰撞后，物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)到擋板P的距離；

（2）物塊最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及達(dá)到該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后電動(dòng)機(jī)的輸出功率。

 

 

Answer 1

 （1）物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，與P碰前的速度v1==6m/s，物塊與擋板碰撞后，以v1的速率反彈，因v1>v，物塊相對(duì)傳送帶向上滑，物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2  

物塊速度減小到與傳送帶速度相等所需時(shí)間

物塊向上的位移

物塊速度與傳送帶速度相等后，，物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度

a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，物塊向上的位移，離P點(diǎn)的距離x1+x2=5m

    （2）物塊上升到傳送帶的最高點(diǎn)后，物塊沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，與擋板P第二次碰撣前的速度，碰后因v2>v，物塊先向上做加速度為a2的減速運(yùn)動(dòng)，再做加速度為的減速運(yùn)動(dòng)，以此類推經(jīng)過(guò)多次碰撞后物塊以的速率反彈，故最終物塊在P與離P 點(diǎn)4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2 m/s2的減速運(yùn)動(dòng)和向下做加速度為2 m/s2的加速運(yùn)動(dòng)，物塊的運(yùn)動(dòng)達(dá)到這一穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對(duì)傳送帶有一與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力，故電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=（μmgcosθ）v=16W