Question

3．往高軌道發(fā)射地球衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入高軌道3．如圖所示，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切與P點(diǎn)．用T₁、T₂、T₃分別表示衛(wèi)星在軌道1、2、3上運(yùn)行的周期；分別用v_1Q、a_1Q、E_1Q，分別表示衛(wèi)星在1軌道上軌道上正常運(yùn)行時(shí)在Q點(diǎn)的速率、加速度以及機(jī)械能，以此類推，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． v_2Q＞v_1Q＞v_3P＞v_2P
• B． a_2Q＞a_1Q＞a_3P＞a_2P、
• C． E_2Q＞E_1Q＞E_3P＞E_2P
• D． T₃＞T₂＞T₁

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，衛(wèi)星由過(guò)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)引力做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增加，衛(wèi)星的加速度由萬(wàn)有引力產(chǎn)生，衛(wèi)星軌道高度越大，需要克服引力做更多的功，故衛(wèi)星的機(jī)械能越大．

解答 解：A、據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得：v_1Q＞v_3p，在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，即v_2Q＞v_2p，根據(jù)衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)在P點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，在Q點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)有v_2P＜v_3P，v_2Q＞v_1Q，綜上可知A正確；
B、在Q點(diǎn)或P點(diǎn)的加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生，在入在同一點(diǎn)不管在哪個(gè)軌道上，產(chǎn)生的加速度大小相等，故B錯(cuò)誤；
C、在軌道2上運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星僅受引力作用，故衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該相等，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$可知，衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的周期滿足T₃＞T₂＞T₁．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過(guò)加速或減速來(lái)改變所需向心力實(shí)現(xiàn)軌道的變換．