Question

5．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但不連接，該整體靜止在光滑水平地面上，并且C被鎖定在地面上．現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧，當(dāng)速度減為碰后速度一半時(shí)滑塊C解除鎖定．已知m_A=m，m_B=2m，m_C=3m．求：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度；
（2）被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 （1）A下滑過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出A到達(dá)水平面時(shí)的速度；A與B碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后兩物體的共同速度；
（2）C解除鎖定后，A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出三者的共同速度，三者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大；在AB碰撞完畢到ABC三者速度相等，彈簧壓縮量最大的過程中，三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）滑塊A下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)A到達(dá)水平面時(shí)速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有
 m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²，解得 v₁=$\sqrt{2gh}$．
A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v₂，取水平向右為正方向，由AB系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律有
 m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
解得 v₂=$\frac{{m}_{A}{v}_{1}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$．
（2）滑塊C解除鎖定后，滑塊A、B繼續(xù)壓縮彈簧，被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，滑塊A、B、C速度相等，設(shè)為速度v₃，由動(dòng)量守恒定律有：
（m_A+m_B）$\frac{{v}_{2}}{2}$=（m_A+m_B+m_C）v₃．
故v₃=$\frac{1}{4}$v₂=$\frac{1}{12}$$\sqrt{2gh}$．
滑塊A、B發(fā)生碰撞后到彈簧壓縮最大，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有：
 E_pmax=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂³，
解得 E_pmax=$\frac{7}{24}$mgh．
答：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度為$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$．　
（2）被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能的最大值為$\frac{7}{24}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒的應(yīng)用，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律分別求出碰前和碰后滑塊的速度，然后根據(jù)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，滑塊A、B、C速度相等即可求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．