Question

20．假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體的直徑和天體之間的距離都擴(kuò)大一倍，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，則下列物理量變化正確的是（　�。�

• A． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期變?yōu)閿U(kuò)大前的2倍
• B． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期與擴(kuò)大前的相同
• C． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的向心力變?yōu)閿U(kuò)大前的8倍
• D． 地球表面重力加速度變?yōu)閿U(kuò)大前的2倍

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化；由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答 解：AB、由于天體的密度不變而半徑擴(kuò)大一倍，根據(jù)M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，天體的質(zhì)量擴(kuò)大為原來的8倍；
萬(wàn)有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{r}^{3}}r$
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于r變?yōu)?倍，M增加為8倍，故T不變，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于M、m均增加為8倍，r增加為2倍，故F增加為16倍，故C錯(cuò)誤；
D、地球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于M增加為8倍，R增加為2倍，故g增加為2倍，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)中都是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，因向心力的表達(dá)式有多種，故應(yīng)根據(jù)題目中的實(shí)際情況確定該用的表達(dá)式．