Question

17．如圖所示，甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上做游戲，甲和他的冰車總質量共為30kg，乙和他的冰車總質量也為30kg，游戲時，甲推著一個質量為15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住，不計冰面的摩擦，
（1）甲至少要以多大的速度將箱子推出，才能避免與乙相撞；
（2）若甲推出箱子后恰好避免和乙相撞，則甲推箱子過程中對箱子的沖量為多大．

Answer 1

分析 （1）恰好不相撞的臨界情況是乙接到箱子后，甲乙的速度相等，對甲乙、箱子三者組成的系統(tǒng)研究，結合動量守恒求出三者共同的速度．再對甲和箱子組成的系統(tǒng)運用動量守恒，求出甲推出箱子的速度最小速度．
（2）根據箱子的初末速度，結合動量定理求出甲推箱子過程中對箱子的沖量大�。�

解答 解：（1）恰好不相撞，應為乙接到箱子后甲、乙速度相等，規(guī)定向右為正方向，對該系統(tǒng)由動量守恒定律得：
（M+m）v₀-Mv₀=（2M+m）v，
代入數據解得：v=0.4m/s．
甲推箱子過程，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得：（M+m）v₀=Mv+mv_m，
代入數據解得：v_m=5.2m/s．
（2）推箱子過程，對箱子由動量定理得：I=m（v_m-v₀），
代入數據解得：I=48N•s．
答：（1）甲至少要以5.2m/s的速度將箱子推出，才能避免與乙相撞；
（2）甲推箱子過程中對箱子的沖量為48N•s．

點評 本題考查了動量守恒和動量定理的基本運用，關鍵合理地選擇系統(tǒng)，抓住臨界情況，結合動量守恒定律進行求解，難度不大．