Question

2．在水平地面上放置著一半徑為R的半圓形玻璃磚，直徑AB與水平方向的夾角為45°，一束光線從C點(diǎn)水平射入玻璃磚中，OC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$R，已知進(jìn)入玻璃磚的光線第一次到達(dá)玻璃磚邊緣時(shí)，恰好不從玻璃磚射出，求：
①玻璃的折射率；
②光線第一次從玻璃磚射出時(shí)的折射角．

Answer 1

分析 ①作出光路圖．根據(jù)光在AB面折射，由折射定律列式．光線在玻璃磚邊緣恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．結(jié)合數(shù)學(xué)正弦定理列式，聯(lián)立可求得玻璃的折射率；
②由光的反射定律和幾何關(guān)系求光線第一次從玻璃磚射出時(shí)的入射角，再由折射定律求得折射角．

解答 解：①作出光路圖如圖．
光在AB面發(fā)生折射時(shí)，由折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinr}$
光線在玻璃磚邊緣恰好發(fā)生全反射，入射角∠2等于臨界角C，則有：sin∠2=$\frac{1}{n}$
在三角形AOD中，由正弦定理有：$\frac{OD}{sin∠1}$=$\frac{AO}{sin∠2}$
又∠1=90°-r，sin∠1=cosr=$\sqrt{1-si{n}^{2}r}$
聯(lián)立解得玻璃的折射率為：n=$\sqrt{2}$；∠2=45°
②由幾何知識知，反射光線DE與DC垂直，光線射到E點(diǎn)時(shí)入射角等于∠2，也恰好發(fā)生全反射，反射光線EF與折射光線AD平行，光線在F點(diǎn)的入射角等于r，由光路可逆性原理可知，光線第一次從玻璃磚射出時(shí)的折射角等于45°．
答：①玻璃的折射率是$\sqrt{2}$；
②光線第一次從玻璃磚射出時(shí)的折射角是45°．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式，并結(jié)合幾何知識求解相關(guān)角度．也要靈活運(yùn)用光路可逆性原理．