Question

16．半徑為R的自行車輪在平地上滾動(dòng)，輪心速度為v_C，在輪緣A處有一質(zhì)點(diǎn)M，在如圖所示的位置處（A、C連線和水平線平行）M點(diǎn)脫離A點(diǎn)飛出，則M點(diǎn)飛越的水平距離L為多少？

Answer 1

分析 可以把M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)看成一個(gè)斜拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫@個(gè)M質(zhì)點(diǎn)有一個(gè)水平速度Vc，還有一個(gè)豎直向上的速度為wR，輪心速度為v_c輪緣處的質(zhì)點(diǎn)的線速度ωR也是等于v_c，所以此時(shí)的豎直向上的分速度也是v_c，所以此時(shí)的合速度是個(gè)斜向右上的速度，$\sqrt{2}$V_c，方向與水平方向成45度，而處理斜拋運(yùn)動(dòng)的方法就是看成兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)來看，水平方向的運(yùn)動(dòng)是Vc的勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向的運(yùn)動(dòng)是以Vc為初速度的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的落地時(shí)間用豎直上拋的運(yùn)動(dòng)來求．

解答 解：M點(diǎn)的豎直分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式，有：
-R=${v}_{c}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=$\frac{{v}_{c}+\sqrt{{v}_{c}^{2}+2gR}}{g}$
故射程：x=v_ct=$\frac{{v}_{c}（{v}_{c}+\sqrt{{v}_{c}^{2}+2gR}）}{g}$
答：M點(diǎn)飛越的水平距離L為$\frac{{v}_{c}（{v}_{c}+\sqrt{{v}_{c}^{2}+2gR}）}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住車輪與地面接觸點(diǎn)速度為零，該點(diǎn)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，隨著車的運(yùn)動(dòng)和繞車輪中心的轉(zhuǎn)動(dòng)，不難．