Question

1．如圖所示，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌AOB，其頂點(diǎn)O處電阻阻值R=1.5Ω，其余部分電阻不計(jì)，AO與BO的夾角為45°，將質(zhì)量m=2kg，電阻不計(jì)的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌MN處，并與BO垂直，已知MN=2m，空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，在外力作用下，棒由MN處以一定的初速度向右做直線運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)回路中的電流強(qiáng)度始終與初始時(shí)的電流強(qiáng)度相等．
（1）若初速度v₁=1.5m/s，求棒向右移動距離2m所需的時(shí)間△t；
（2）在棒向右移動2m過程中，外力做功W=1J，求初速度v₂．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，列出電流的表達(dá)式，從而求得電流的大小，再結(jié)合電量表達(dá)式q=It，可知，電量的綜合式q=$\frac{△∅}{R}$，進(jìn)而即可求解；
（2）根據(jù)焦耳定律，結(jié)合第（1）問題求時(shí)間的方法，并由動能定理，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$=$\frac{0.5×2×1.5}{1.5}$=1A；
而電量表達(dá)式q=I△t=$\frac{△∅}{R}$，且△∅=B△S，
因此△t=$\frac{△∅}{IR}=\frac{B△S}{IR}$=$\frac{0.5×\frac{（2+4）×2}{2}}{1×1.5}$=2s；
（2）設(shè)棒初速度為v₂，由焦耳定律Q=I²Rt=I²R$\frac{△∅}{IR}$=$\frac{BL{v}_{2}}{R}B•△S$；
根據(jù)動能定理，則有：$\frac{1}{2}m{v′}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=W-Q$；
且$\frac{BL{v}_{2}}{R}=\frac{BL{v}_{2}^{′}}{R}$；
綜合上式，可解得：v₂=2m/s，或v₂=$\frac{2}{3}$m/s，
答：（1）若初速度v₁=1.5m/s，棒向右移動距離2m所需的時(shí)間2s；
（2）在棒向右移動2m過程中，外力做功W=1J，則初速度2m/s，或$\frac{2}{3}$m/s．

點(diǎn)評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的綜合應(yīng)用，掌握電量的綜合表達(dá)式的內(nèi)容，理解動能定理的運(yùn)用，及焦耳定律的公式，注意安培力做功產(chǎn)生熱量．