Question

3．某小球先是在光滑水平面上做了3s的勻速直線運動，然后滑上一個斜面，經過4s速度減小為零，此時小球恰好滑到斜面頂端，小球全過程總的路程是4.0m，求小球在斜面上運動的加速度的大小和斜面的長度．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動平均速度推論，結合總路程，求出勻速運動的速度，根據速度時間公式求出小球在斜面上運動的加速度大小，結合平均速度推論求出斜面的長度．

解答 解：設勻速運動時的速度為v，則勻減速階段的平均速度為$\frac{v}{2}$，所以x=vt₁+$\frac{v}{2}$t₂，代入數據得4=3v+$\frac{v}{2}$×4，得v=0.8m/s．
勻減速階段，由速度公式得0=v+at₂，解得a=-$\frac{v}{{t}_{2}}=\frac{-0.8}{4}m/{s}^{2}$=-0.2m/s²，負號表示方向和速度方向相反．
斜面長度為x₂=$\frac{v}{2}$t₂=$\frac{0.8}{2}×4m$=1.6m．
答：小球在斜面上運動的加速度的大小為0.2m/s²，斜面的長度為1.6m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．