Question

一種氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：                                                              

（1）汽車(chē)的最大行駛速度；                                                                                             

（2）當(dāng)汽車(chē)的速度為32m/s時(shí)的加速度；                                                                        

（3）汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間．                                                      

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，即

F=f

根據(jù)題意

f=2000N

再根據(jù)公式 

P=Fv

可以求出汽車(chē)的最大行駛速度v_m==40m/s；

即汽車(chē)的最大行駛速度為40m/s．

（2）當(dāng)汽車(chē)的速度為32m/s時(shí)，根據(jù)公式P=Fv，牽引力

F=

由牛頓第二定律得：F﹣f=ma

解得

a==0.25m/s²

即當(dāng)汽車(chē)的速度為32m/s時(shí)的加速度為0.25m/s²．

（3）汽車(chē)勻加速的末速度設(shè)為v，勻加速最后時(shí)刻，功率達(dá)到額度功率，對(duì)于勻加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有

﹣f=ma

代入數(shù)據(jù)解得

v=20m/s

汽車(chē)從靜止到勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束所用時(shí)間t₁==20s

達(dá)到額定輸出功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛了800m，這一過(guò)程阻力不變，對(duì)這一過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：

pt₂﹣fs=mv_m²﹣mv²

解得t₂=22.5s

總時(shí)間t=t₁+t₂=42.5s

即汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為42.5s．