Question

一種氫氣燃料的汽車，質量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：                                                              

（1）汽車的最大行駛速度；                                                                                             

（2）當汽車的速度為32m/s時的加速度；                                                                        

（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．                                                      

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，即

F=f

根據(jù)題意

f=2000N

再根據(jù)公式 

P=Fv

可以求出汽車的最大行駛速度v_m==40m/s；

即汽車的最大行駛速度為40m/s．

（2）當汽車的速度為32m/s時，根據(jù)公式P=Fv，牽引力

F=

由牛頓第二定律得：F﹣f=ma

解得

a==0.25m/s²

即當汽車的速度為32m/s時的加速度為0.25m/s²．

（3）汽車勻加速的末速度設為v，勻加速最后時刻，功率達到額度功率，對于勻加速過程，根據(jù)牛頓第二定律，有

﹣f=ma

代入數(shù)據(jù)解得

v=20m/s

汽車從靜止到勻加速啟動階段結束所用時間t₁==20s

達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，這一過程阻力不變，對這一過程運用動能定理：

pt₂﹣fs=mv_m²﹣mv²

解得t₂=22.5s

總時間t=t₁+t₂=42.5s

即汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為42.5s．