Question

14．將質量m=2kg的小物塊從斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑出，斜面上的速度傳感器可以在計算機屏幕上得到其速度大小隨時間的變化關系圖象如圖所示，求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度a₁、a₂．
（2）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）物塊從開始到再次回到斜面底端時，克服摩擦所產(chǎn)生的熱能Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線，根據(jù)圖線的斜率分別求出上滑和下滑的加速度大�。�
（2）根據(jù)上滑和下滑的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出表達式，從而得出斜面的傾角和摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)v-t圖象求解走過位移，結合摩擦力做功公式求解．

解答 解：（1）物塊上滑的加速度大小a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
物塊下滑的加速度大小a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²
（2）設物塊質量為m，物塊與斜面間的滑動摩擦系數(shù)為μ  則有：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ                                            
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ                                             
聯(lián)立解得：θ=30°     μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）有圖象可得，物塊從開始到再次回到斜面底端時，走過位移為，x=S_面=$\frac{1}{2}×4×0.5+\frac{1}{2}×2×1=2m$
根據(jù)功能關系，摩擦力做功轉化為熱量，Q=W_摩=fx=$μmgcosθx=\frac{\sqrt{3}}{5}×2×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=12J
答：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小分別為8m/s²、2m/s²．
（2）斜面的傾角θ為30°摩擦因數(shù)=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）物塊從開始到再次回到斜面底端時，克服摩擦所產(chǎn)生的熱能Q為12J．

點評 解決本題的關鍵能夠從圖線中獲取信息，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸所圍成的面積表示位移，摩擦力做功等于產(chǎn)生的熱量．