Question

5．如圖所示，虛線左側(cè)空間有一方向水平向右的勻強(qiáng)電揚(yáng)，場(chǎng)強(qiáng)E=5×10⁸N/C．足夠長的光滑水平導(dǎo)軌MN部分處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，右端N與水平傳送帶平滑連接，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量m=1.0kg、電荷量q=1×10^-8C、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電滑塊A，傳送帶長L=2.0．第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，使皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以速率v=3.0m/s勻速運(yùn)動(dòng)，由靜止釋放A，A在電場(chǎng)力作用下向右運(yùn)動(dòng)，以速度v_A=$\sqrt{17}$m/s滑上傳送帶，并從傳送帶右端P點(diǎn)水平飛出落至地面上的Q點(diǎn)，已知A與傳送帶之間的動(dòng)障擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）A到達(dá)傳送帶右端P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，使皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳迭帶以速率v=3.0m/s勻速運(yùn)動(dòng)，調(diào)整A由靜止釋故的位置，使A仍從P點(diǎn)水平飛出落至Q點(diǎn)．求A的初始位置距虛線的距離的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)要從P點(diǎn)飛出后仍落到地面上Q點(diǎn)，A在P點(diǎn)的速率必為3m/s，分等于$\sqrt{17}$m/s，與小于$\sqrt{17}$m/s，兩種情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得速度范圍，再由動(dòng)能定理，即可求解．

解答 解：（1）A在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有：μmg=ma；
代入數(shù)據(jù)，解得：a=2m/s²；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：${v}_{P}^{2}-{v}_{A}^{2}=-2aL$；
代入數(shù)據(jù)，解得：v_P=3m/s；
（2）要從P點(diǎn)飛出后仍落到地面上Q點(diǎn)，A在P點(diǎn)的速率必為3m/s，
當(dāng)皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若v_A=$\sqrt{17}$m/s，則A在傳送帶上一直勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度恰好為3m/s，從P點(diǎn)飛出仍落到地面上的Q點(diǎn)；
若v_A＜$\sqrt{17}$m/s，則A在傳送帶上可能先減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到3m/s后和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，也可能先加速運(yùn)動(dòng)，
達(dá)到3m/s后傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，其中的臨界情況是A在傳送帶上一直勻加速運(yùn)動(dòng)，
到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度恰好為3m/s，
設(shè)這種情況下A剛滑上傳送帶時(shí)的速度為v₀；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有${v}_{P}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aL$；
代入數(shù)據(jù)，解得：v₀=1m/s．
因此，A剛滑上傳送帶時(shí)的速度需要滿足$1m/s≤{v}_{A}≤\sqrt{17}m/s$；
設(shè)A的初始位置與虛線間的距離為x，由動(dòng)能定理，則有：$qEx=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)，解得：0.1m≤x≤1.7m；
答：（1）A到達(dá)傳送帶右端P點(diǎn)時(shí)的速度大小3m/s；
（2）A的初始位置距虛線的距離的范圍0.1m≤x≤1.7m．

點(diǎn)評(píng) 考查皮帶問題，掌握受力分析的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意第（2）問分v_A＜$\sqrt{17}$m/s，或v_A=$\sqrt{17}$m/s兩種情況進(jìn)行分析討論．