Question

裝有細(xì)砂的木箱在水平軌道上向右滑行，木箱和細(xì)砂的總質(zhì)量為M，木箱與軌道間動摩擦因數(shù)為μ．一排人站在O點右側(cè)的水平軌道旁，O點與第一個人以及每相鄰的兩個人之間的距離都是L，如圖所示．當(dāng)木箱經(jīng)過一人身旁時，此人就一質(zhì)量為m的沙袋沿豎直方向投入到木箱內(nèi)，已知M=4m，不計沙袋在空中的運動時間，且沙袋與木箱瞬間就獲得共同速度．木箱停止運動時，箱內(nèi)一共有兩個沙袋．求木箱通過O點時速度v的范圍．

Answer 1

【答案】分析：木箱由O點滑行到第一個人的過程中，由動能定理得到木箱滑行到第一個人速度的表達式．第一個人將沙袋豎直投入木箱內(nèi)，系統(tǒng)水平方向動量守恒，即可由動量守恒得到沙袋投入木箱后共同速度表達式．木箱由第一個人滑行到第二個人的過程中，運用動能定理得到木箱滑行到第二個人速度的表達式．第二個人將沙袋投入木箱，由動量守恒
得到共同速度，要使v最小時，此速度為0，即可求得 v最小值．同理得到木箱滑行到第三個人時速度表達式，當(dāng)此速度為零，v最大，求出最大值，即可得解．
解答：解：木箱由O點滑行到第一個人的過程中，由動能定理
-μMgL=M-  ①
 第一個人將沙袋投入木箱，由動量守恒  
  Mv₁=（M+m）   ②
木箱由第一個人滑行到第二個人的過程中，由動能定理
-μ（M+m）gL=-′² ③
 第二個人將沙袋投入木箱，由動量守恒
 （M+m）v₂=（M+2m）v₂′④
當(dāng)v最小時，v₂=0   ⑤
由①②③可得v=  ⑥
木箱由第二個人滑行到第三個人的過程中，由動能定理
-μ（M+2m）gL=（M+2m）v₃²-=（M+2m）v₂^′2  ⑦
當(dāng)v最大時，v₃=0   ⑧
由①②③④⑦可得v₃=     ⑨
所以木箱在O點的速度范圍＜v＜ ⑩
答：
木箱通過O點時速度v的范圍為＜v＜．
點評：本題采用歸納法研究物理過程，根據(jù)動能定理和動量守恒進行研究，要總結(jié)規(guī)律，得到速度最小和最大的條件進行求解．