Question

8．如圖甲所示，在斜面上放長木板B，長木板B的下端放有小物塊A．用與斜面平行的輕繩通過定滑輪拉小物塊A，拉力F大小不變．使小物塊A從靜止開始運(yùn)動(dòng)．取向上為正方向，長木板B的v-t圖象如圖乙所示．已知小物塊A的質(zhì)量m₁=0.2kg；長木板B的質(zhì)量為m₂=0.1kg，長度為L=0.5m．斜面傾角為37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.6，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．求：

（1）長木板B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）長木板沿斜面上升的最大距離；
（3）拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）通過乙圖求的木板的加速度，對B物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求的；
（2）在物體A未脫離前由圖象求的位移，脫離后B繼續(xù)向上做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的位移；
（3）求的物體相對斜面上滑的位移，根據(jù)受力分析對物體A受力分析由牛頓第二定律求的拉力

解答 解：（1）由乙圖可知木板的加速度為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.6}{1}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$
通過對木板的受力分析，由牛頓第二定律可得
μ₁m₁gcos37°-μ₂（m₁+m₂）gcos37°-m₂gsin37=m₂a
聯(lián)立解得μ₂=0.125
（2）物塊A在木板上時(shí)木板上滑的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}×0.6×1m=0.3m$
A從B掉落瞬間B的速度為v=0.6m/s
掉落后木板繼續(xù)上滑的加速度為$a′=\frac{-{m}_{2}gsin37°-μ{m}_{2}gcos37°}{{m}_{2}}=-7m/{s}^{2}$
繼續(xù)上滑的位移為${x}_{2}=\frac{{0-v}^{2}}{2a}=\frac{0-0．{6}^{2}}{2×（-7）}m=0.026m$
長木板沿斜面上升的最大距離x=x₁+x₂=0.326m
（3）在0-1s內(nèi)物塊上滑的距離為x′=x₁+L=0.8m
$x′=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
解得${a}_{A}=1.6m/{s}^{2}$
對物體A由牛頓第二定律可知F-m₁gsin37°-μ₁m₁gcos37°=m₁a_A
解得F=2.48N
答：（1）長木板B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.125
（2）長木板沿斜面上升的最大距離為0.326m
（3）拉力F的大小為2.48N．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移