Question

18．如圖所示，R為電阻箱，V為理想電壓表．當電阻箱讀數(shù)為R₁=5Ω時，電壓表讀數(shù)為U₁=4V；當電阻箱讀數(shù)為R₂=15Ω時，電壓表讀數(shù)為U₂=6V．求：
（1）電源的電動勢E和內(nèi)阻r；
（2）當電阻箱R的讀數(shù)為多少時，電源的輸出功率最大？最大輸出功率為多少？

Answer 1

分析 （1）由兩次電壓表及電阻箱的讀數(shù)，列出閉合電路歐姆定律聯(lián)立可求得電動勢和內(nèi)阻；
（2）由功率表達式可知，當內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大；由數(shù)學知識可求得最大值．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律：$E={U}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}r$
$E={U}_{2}+\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}r$
聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得：r=5Ω，E=8V
（2）當內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大，即當R=r=5Ω時P有最大值為：P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=（$\frac{8}{5+5}$）²×5=3.2W
答：（1）電源的電動勢E為8V和內(nèi)阻r是5Ω；
（2）當電阻箱R的讀數(shù)為5Ω時，電源的輸出功率最大，最大輸出功率為3.2W

點評 本題考查閉合電路的歐姆定律及功率輸出的最大值問題，最大輸出功率要以做為結(jié)論直接應用，但是還要注意明確推導過程．