Question

11．某同學(xué)在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長（懸點(diǎn)到擺球上端的距離）為L，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d；在保證單擺偏離平衡位置的最大擺角小于5°條件下，用秒表記錄了單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t．
（1）利用實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的物理量，由表達(dá)式g=$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\fracrt75tpp{2}）}}{t^2}$可計(jì)算出重力加速度．
（2）下列有關(guān)該實(shí)驗(yàn)的操作，正確的是B
A．?dāng)[線可選用長1米左右的橡皮筋
B．?dāng)[球應(yīng)選用密度大、體積小的球
C．計(jì)時(shí)點(diǎn)應(yīng)選擇擺球在最高點(diǎn)
（3）該同學(xué)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中改變幾次擺長l，并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T²-l圖象，如圖所示．若算出圖中直線的斜率為K，則實(shí)驗(yàn)處的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用K表示）．

Answer 1

分析 “利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)原理是單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，擺長等于擺線長與擺球半徑之和l=L+$\frac4xo9n3a{2}$．由單擺的周期公式，得到重力加速度的表達(dá)式，分析g的誤差即可．
由單擺周期表達(dá)式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達(dá)式，進(jìn)而可求得g值．

解答 解：（1）該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，擺長等于擺線長與擺球半徑之和l=L+d．得：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（L+\fraco1avyro{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracs5qve7v{2}）}{{t}^{2}}$
（2）A、根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，擺在運(yùn)動(dòng)過程，擺長不能變化；故不能使用橡皮筋，只能采用不可伸長的細(xì)繩；故A錯(cuò)誤；
B、為了減小阻力，擺球應(yīng)選用密度大、體積小的球；故B正確；
C、為了減小誤差，計(jì)數(shù)點(diǎn)在最低點(diǎn)；故C錯(cuò)誤；
故選：B；
（3）由單擺周期表達(dá)式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)得到的圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案為：（1）$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\fracrelvsol{2}）}}{t^2}$；（2）B（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系圖象，得到斜率的表達(dá)式，基礎(chǔ)問題．