Question

如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的圓弧形v絕緣光滑軌道BCD平滑連接，圓弧形軌道的半徑R=0.30m．軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁷ N/C．現(xiàn)有一電荷量q=-4.0×10^-7C，質(zhì)量m=0.30kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)以某一水平初速度v₀向右運(yùn)動，若帶電體恰好可以沿圓弧軌道運(yùn)動到D點(diǎn)，并在離開D點(diǎn)后，落回到水平面上的P點(diǎn)．，已知OD與OC的夾角θ=37°，求：
（1）P、B兩點(diǎn)間的距離x；
（2）帶電體經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道的壓力；
（3）小球的初速度v₀的值．

Answer 1

分析：（1）求出重力和電場力的合力的大小和方向，得出電荷運(yùn)動到D點(diǎn)時速度方向和合力同向，物體沿直線運(yùn)動到P點(diǎn)，然后根據(jù)幾何關(guān)系得出BP間距；
（2）由于電荷恰好經(jīng)過D點(diǎn)，故經(jīng)過等效最高點(diǎn)K點(diǎn)時，重力和電場力的合力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出等效最高點(diǎn)的速度，再對從K到C過程運(yùn)用動能定理得出C點(diǎn)速度，在C點(diǎn)重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出彈力即可；
（3）對從A到等效最高點(diǎn)K過程運(yùn)用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）等效重力mg′=

(Eq)2+(mg)2

=5N，方向：垂直O(jiān)D斜向下
故根據(jù)幾何關(guān)系，有
x=

R

sin37°

+

R

tan37°

=0.9m
即PB間距為0.9．
（2）令電荷經(jīng)過等效最高點(diǎn)K的速度為v，如圖

則在K點(diǎn)重力恰好提供向心力

mv2

R

=mg′  ①
從k到c過程，根據(jù)動能定理，有

1

2

mvc2-

1

2

mv2=mg′R(1-sin37°)
在C點(diǎn)重力和彈力的合力提供向心力，有

mvc2

R

=FN+mg
解得：F_N=6N
故帶電體經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道的壓力為6N．
（3）對從A到K過程運(yùn)用動能定理，得到

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mg′(x+R)  ②
由①②，解得
v0=3

5

m/s
故小球的初速度v₀的值為3

5

m/s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是將重力和電場力合成后當(dāng)作一種全新的場力，然后左側(cè)等效場的最高點(diǎn)，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．