Question

9．嫦娥工程劃為三期，簡(jiǎn)稱“繞、落、回”三步走．我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星是嫦娥工程第二階段的登月探測(cè)器，經(jīng)變軌成功落月．若該衛(wèi)星在某次變軌前，在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T．若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則（　　）

• A． “嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$
• B． 物體在月球表面自由下落的加速度大小為$\frac{{4{π^2}{{（{R+h}）}^3}}}{{R{T^2}}}$
• C． 月球的第一宇宙速度為$\frac{{2π（{R+h}）}}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3π}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 “嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r=R+h，由公式v=$\frac{2πr}{T}$求解速度大��；根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式，可求得月球的質(zhì)量，由重力等于向心力，可求得在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力可求得物體在月球表面自由下落的加速度大��；根據(jù)密度公式求解月球的平均密度．

解答 解：A、“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r=R+h，則它繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為 v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)于“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h    ①
在月球表面，重力等于萬(wàn)有引力，則得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg  ②
由①②解得：g=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、由萬(wàn)有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ③
由①③解得v=$\frac{{2π（{R+h}）}}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$，故C正確；
D、月球的質(zhì)量為M=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$，月球的平均密度為ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{π（R+h）}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力，列式進(jìn)行求解．