Question

19．桿的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，桿長(zhǎng)l=0.6m，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為多大？
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為多大？
（3）小球在最低點(diǎn)速率v=$\sqrt{21}$m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為多大？

Answer 1

分析 當(dāng)小球剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的臨界速度為零．當(dāng)最高點(diǎn)的速度為3m/s和最低點(diǎn)速度為5m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出桿對(duì)小球的作用力大小．

解答 解：（1）小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為0，桿子的作用力等于重力，方向豎直向上．
（2）當(dāng)最高點(diǎn)的速率v=3m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$，解得${F}_{1}=0.5×\frac{9}{0.6}-5=2.5N$．
（3）當(dāng)最低點(diǎn)速度為v=$\sqrt{21}$m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，解得${F}_{2}=5+0.5×\frac{21}{0.6}=22.5N$．
答：（1）小球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為0．
（2）小球在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為2.5N．
（3）小球在最低點(diǎn)速率v=$\sqrt{21}$m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為22.5N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道繩模型與桿模型的區(qū)別．