Question

13．如圖所示，位于豎直平面上的$\frac{1}{4}$圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）求小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)的速度和對(duì)軌道的壓力多大？
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少？

Answer 1

分析 （1）小球由A→B過程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；

解答 解：（1）小球由A→B過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}$
小球在B點(diǎn)，根據(jù)向心力公式有：
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=mg+m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=3mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小等于軌道�?duì)小球的支持力，為3mg
（2）小球由B→C過程，
水平方向有：s=v_B•t
豎直方向有：H-R=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
解得：s=2$\sqrt{（H-R）R}$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，求小球?qū)�軌道的壓力�?mg；
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是2$\sqrt{（H-R）R}$；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．