Question

12．如圖，一玻璃磚的橫截面為直角梯形ABCD，將玻璃磚水平放置，一束激光豎直向上經M點射入玻璃磚．已知：AB=DA=12cm，MB=3cm，∠ABC=60°，玻璃磚的折射率n=$\sqrt{3}$，光速c=3.0×10⁸m/s，則：
（1）根據計算做出激光第一次射出玻璃磚時的光路圖并計算射出方向與水平方向的夾角；
（2）計算激光從M點射入到第一次射出玻璃磚所需要的時間．

Answer 1

分析 （1）由幾何關系確定光線射到界面的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，再畫出光路圖．由折射定律求解射出時的折射角．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚內的傳播速度，由幾何知識求出光在玻璃磚內的傳播路程s，即可由t=$\frac{s}{v}$求解傳播時間．

解答 解：（1）設玻璃磚的臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜sin60°
即有 C＜60°
光線射到AB面上時入射角為60°，大于C，可知發(fā)生了全反射．
同理，可得光線在AD面上發(fā)生了全反射，第一次從DC面射出，光路圖如圖所示．
由于光從玻璃進入空氣，則 $\frac{sin30°}{sinφ}$=$\frac{1}{n}$
解得 φ=60°
（2）光在玻璃磚內的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
根據幾何知識有：
 ME=MB•tan60°=3$\sqrt{3}$cm
 EF=2AE•cos30°=6$\sqrt{3}$cm
 FN=$\frac{DF}{cos30°}$=4$\sqrt{3}$cm
所以光在玻璃磚內的傳播路程為 s=ME+EF+FN=13$\sqrt{3}$cm
激光從M點射入到第一次射出玻璃磚所需要的時間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{13\sqrt{3}×1{0}^{-2}}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=1.3×10^-9s
答：
（1）激光第一次射出玻璃磚時的光路圖如圖，射出方向與水平方向的夾角為60°；
（2）激光從M點射入到第一次射出玻璃磚所需要的時間為 1.3×10^-9s．

點評 本題是折射定律、全反射的條件和光速公式v=$\frac{c}{n}$的綜合應用，關鍵是畫出光路圖，運用幾何知識求解相關距離．