Question

12．如圖，一玻璃磚的橫截面為直角梯形ABCD，將玻璃磚水平放置，一束激光豎直向上經(jīng)M點(diǎn)射入玻璃磚．已知：AB=DA=12cm，MB=3cm，∠ABC=60°，玻璃磚的折射率n=$\sqrt{3}$，光速c=3.0×10⁸m/s，則：
（1）根據(jù)計(jì)算做出激光第一次射出玻璃磚時(shí)的光路圖并計(jì)算射出方向與水平方向的夾角；
（2）計(jì)算激光從M點(diǎn)射入到第一次射出玻璃磚所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系確定光線射到界面的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，再畫(huà)出光路圖．由折射定律求解射出時(shí)的折射角．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度，由幾何知識(shí)求出光在玻璃磚內(nèi)的傳播路程s，即可由t=$\frac{s}{v}$求解傳播時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)玻璃磚的臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜sin60°
即有 C＜60°
光線射到AB面上時(shí)入射角為60°，大于C，可知發(fā)生了全反射．
同理，可得光線在AD面上發(fā)生了全反射，第一次從DC面射出，光路圖如圖所示．
由于光從玻璃進(jìn)入空氣，則 $\frac{sin30°}{sinφ}$=$\frac{1}{n}$
解得 φ=60°
（2）光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
根據(jù)幾何知識(shí)有：
 ME=MB•tan60°=3$\sqrt{3}$cm
 EF=2AE•cos30°=6$\sqrt{3}$cm
 FN=$\frac{DF}{cos30°}$=4$\sqrt{3}$cm
所以光在玻璃磚內(nèi)的傳播路程為 s=ME+EF+FN=13$\sqrt{3}$cm
激光從M點(diǎn)射入到第一次射出玻璃磚所需要的時(shí)間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{13\sqrt{3}×1{0}^{-2}}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=1.3×10^-9s
答：
（1）激光第一次射出玻璃磚時(shí)的光路圖如圖，射出方向與水平方向的夾角為60°；
（2）激光從M點(diǎn)射入到第一次射出玻璃磚所需要的時(shí)間為 1.3×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、全反射的條件和光速公式v=$\frac{c}{n}$的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)距離．