Question

4．如圖所示，以MN為界的兩勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2B₂，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子，從O點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入B₁中．
（1）計(jì)算出粒子在兩個勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑關(guān)系，再畫出粒子的運(yùn)動軌跡．
（2）求至少經(jīng)過多長時間粒子重新回到O點(diǎn)？

Answer 1

分析 粒子垂直進(jìn)入磁場，做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑之比，畫出軌跡，根據(jù)周期公式求出時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
由于B₁=2B₂，故：
R₁：R₂=1：2
軌跡如圖：
（2）根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，有：
T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$
T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$
故t=T₁+$\frac{{T}_{2}}{2}$=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$
答：（1）粒子在兩個勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑關(guān)系為R₁：R₂=1：2，粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示．
（2）至少經(jīng)=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$長時間粒子重新回到O點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于畫出粒子運(yùn)動的軌跡，確定時間與周期的關(guān)系，這也是磁場中的軌跡問題常用的思路．