Question

4．光電效應(yīng)現(xiàn)象逸出的光電子的最大初動(dòng)能不容易直接測(cè)量，也可以利用類似的轉(zhuǎn)換的方法．
（1）如圖1是研究某光電管發(fā)生光電效應(yīng)的電路圖，當(dāng)用頻率為ν的光照射金屬K時(shí)，通過調(diào)節(jié)光電管兩端電壓U，測(cè)量對(duì)應(yīng)的光電流強(qiáng)度I，繪制了如圖2的I-U圖象．求當(dāng)用頻率為2ν的光照射金屬K時(shí)，光電子的最大初動(dòng)能E_k的大小．已知電子所帶電荷量為e，圖象中U_c、I_m及普朗克常量h均為已知量．
（2）有研究者設(shè)計(jì)了如下的測(cè)量光電子最大初動(dòng)能的方式．研究裝置如圖3，真空中放置的平行正對(duì)金屬板可以作為光電轉(zhuǎn)換裝置．用一定頻率的激光照射A板中心O點(diǎn)，O點(diǎn)附近將有大量的電子吸收光子的能量而逸出．B板上涂有特殊材料，當(dāng)電子打在B板上時(shí)會(huì)在落點(diǎn)處留有可觀察的痕跡．可以認(rèn)為所有逸出的電子都從O點(diǎn)以相同大小的速度逸出，其初速度沿各個(gè)方向均勻分布，金屬板的正對(duì)面積足夠大（保證所有的光電子都不會(huì)射出兩極板所圍的區(qū)域），光照條件保持不變．已知A、B兩極板間的距離為d，電子所帶電荷量為e，質(zhì)量為m，其所受重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計(jì)．
①通過外接可調(diào)穩(wěn)壓電源使A、B兩極板有一定的電勢(shì)差，A板接電源的負(fù)極，由O點(diǎn)逸出的電子打在B板上的最大區(qū)域范圍為一個(gè)圓形，且圓形的面積隨A、B兩極板間的電壓變化而改變．已知電子逸出時(shí)的速度大小為v₀，試通過計(jì)算，推導(dǎo)電子打在B板上的最大范圍圓形半徑r與兩極板間電壓U的關(guān)系式．
②通過外接電源給A、B兩極板間加上一定的電壓U₀，若第一次A板接電源的負(fù)極，電子打在B板上的最大區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)圓形；第二次A板接電源的正極，保持極板間所加電壓U₀不變，電子打在B板上的最大區(qū)域范圍仍為一個(gè)圓形，只是這個(gè)圓形半徑恰好是第一次的一半．為使B板上沒有電子落點(diǎn)的痕跡，則兩金屬板間的電壓滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）該裝置所加的電壓為反向電壓，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電壓表的示數(shù)等于U_c時(shí)，電流表示數(shù)為0，知道光電子點(diǎn)的最大初動(dòng)能，根據(jù)光電效應(yīng)方程E_Km=hv-W₀，求出逸出功．最后由光電效應(yīng)方程求出光電子的最大初動(dòng)能；
（2）①根據(jù)帶電粒子的電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，粒子水平射出后將做類平拋運(yùn)動(dòng)，此粒子沿水平方向的位移大小即是落在金屬板上的粒子圓形面積的半徑，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系求出；
②根據(jù)①的公式，結(jié)合動(dòng)能定理即可求出．

解答 解：（1）由圖2可知，當(dāng)該裝置所加的電壓為反向電壓，當(dāng)電壓是U_c時(shí)，電流表示數(shù)為0，知道光電子點(diǎn)的最大初動(dòng)能為：E_km=e•U_c，
根據(jù)光電效應(yīng)方程E_Km=hv-W₀，
則：W₀=hv-eU_c．
當(dāng)用頻率為2ν的光照射金屬K時(shí)，E_k=2hv-W₀=hv+eU_c
（2）①打在最邊緣處的電子，將是類平拋運(yùn)動(dòng)的電子，在垂直電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，即：r=v₀t
在平行電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，即d=$\frac{1}{2}$at²
其中，a=$\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}$，
則t=d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
將r=vt代入得：r=v₀•d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
②第一次A板接電源的負(fù)極，電子向B板做加速運(yùn)動(dòng)，最大區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)圓形的半徑：${r}_{1}={v}_{0}d•\sqrt{\frac{2m}{e{U}_{0}}}$
第二次A板接電源的正極，電子向B板做減速運(yùn)動(dòng)，打在B板上的最大區(qū)域范圍邊緣的電子沿垂直于極板方向的速度恰好等于0，此時(shí)電子只剩下沿平行于極板方向的分速度，設(shè)該分速度為v，則電子運(yùn)動(dòng)的過程的逆過程可以看作是類平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的半徑：${r}_{2}=vd•\sqrt{\frac{2m}{e{U}_{0}}}$
由于${r}_{2}=\frac{1}{2}{r}_{1}$
所以：$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$
電子向B板做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得：$-e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
若電子恰好能到達(dá)B板，則：$-eU=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立以上方程得：$U=\frac{4}{3}{U}_{0}$
則為使B板上沒有電子落點(diǎn)的痕跡，則兩金屬板間的電壓滿足$U≥\frac{4}{3}{U}_{0}$
答：（1）光電子的最大初動(dòng)能E_k的大小為hv+eU_c； 
（2）①電子打在B板上的最大范圍圓形半徑r與兩極板間電壓U的關(guān)系式為r=v₀•d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
，則兩金屬板間的電壓滿足$U≥\frac{4}{3}{U}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合光電效應(yīng)方程考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．