Question

15．在透明均勻介質(zhì)內(nèi)有一球狀空氣泡，一束包含a、b兩種單色光的細光束從介質(zhì)射入氣泡，A為入射點，之后a、b色光分別從C點、D點射向介質(zhì)，如圖所示．己知A點的入射角為30．a(chǎn)色光的偏向角為45° （C點出射光線與A點入射光線的夾角），CD弧所對的圓心角為3°，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． b色光的偏向角為42°
• B． 介質(zhì)對a光的折射率n_a=$\sqrt{3}$
• C． 在介質(zhì)中，a光的頻率小于b光的頻率
• D． b色光從介質(zhì)射向空氣的臨界角正弦sinC=$\frac{1}{{2sin{{51}°}}}$

Answer 1

分析 設光線在A點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識知兩光束經(jīng)過球狀空氣泡偏向角為θ=2（r-i），由a色光的偏向角為45°，可由θ=2（r-i）求出折射角，由折射定律求出折射率．CD弧所對的圓心角為3°，由幾何關系求出b色光的折射角，即可求出b光的偏向角．根據(jù)折射率越大，頻率越大，分析頻率關系．由sinC=$\frac{1}{n}$求解臨界角．

解答 解：光線在A點的入射角為i，折射角分別為r_a、r_b．
A、由a色光的偏向角為45°，而a光的偏向角 θ_a=2（r_a-i），得 r_a=52.5°．
由幾何知識得：AC弧所對的圓心角為180°-2×52.5°=75°，CD弧所對的圓心角為3°，則AD弧所對的圓心角為78°，故b光折射角 r_b=$\frac{180°-78°}{2}$=51°，b色光的偏向角為 θ_b=2（r_b-i）=42°，故A正確．
B、介質(zhì)對a色光的折射率 n_a=$\frac{sin{r}_{a}}{sini}$=$\frac{sin52.5°}{sin30°}$＜$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．故B錯誤．
C、介質(zhì)對b色光的折射率 n_b=$\frac{sin{r}_}{sini}$=$\frac{sin51°}{sin30°}$＜n_a，則a光的頻率大于b光的頻率，故C錯誤．
D、b色光從介質(zhì)射向空氣的臨界角正弦 sinC=$\frac{1}{{n}_}$=$\frac{1}{2sin51°}$．故D正確．
故選：AD

點評 本題的解題關鍵是要知道偏向角與入射角和折射角的關系，運用幾何知識求解光線b的折射角．