Question

兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）

    A．                                 R_A：R_B=4：1，v_A：v_B=1：2  B． R_A：R_B=4：1，v_A：v_B=2：1

    C．                                 R_A：R_B=1：4，v_A：v_B=1：2  D． R_A：R_B=1：4，v_A：v_B=2：1

Answer 1

考點：  人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系．

分析：  根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：  解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有

F=F_向

F=G

F_向=m=mω²r=m（）²r

因而

G=m=mω²r=m（）²r=ma

解得

v=          ①

T==2π  ②

ω=         ③

a=           ④

由②式可得衛(wèi)星的運動周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由T_A：T_B=1：8可得軌道半徑R_A：R_B=1：4，然后再由①式得線速度v_A：v_B=2：1．所以正確答案為C項．

故選D．

點評：  本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．