Question

4．如圖所示，一質量為m的物體在沿斜面向上的恒力F的作用下，從靜止開始由底端沿傾角為θ的光滑斜面向上做勻加速直線運動，經時間t，物體速度大小為v₁，而后撤去恒力F，此后物體又經過2t時間回到底端，回到底端時速度大小為v₂，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 物體上行與下行的位移相同
• B． 物體向下運動時加速度大小為向上運動時加速度大小的3倍
• C． 恒力F的大小為$\frac{9mgsinθ}{5}$
• D． 回到底端時的速度v₂為撤去拉力v₁時的$\frac{3}{2}$倍

Answer 1

分析 將撤去F后的過程看成一個勻減速直線運動，勻加速直線運動和這個勻減速直線運動的位移大小相等、方向相反，由位移關系和位移時間公式列式求出加速度之比．由牛頓第二定律求F．由速度公式可分析速度關系．

解答 解：A、物體上行與下行的位移大小相等、方向相反，則位移不同，故A錯誤．
B、設撤去F前、后物體的加速度大小分別為a₁、a₂，取沿斜面向上為正方向，由運動學規(guī)律，有x=$\frac{1}{2}$a₁t²和-x=（a₁t）•2t-$\frac{1}{2}$a₂（2t）²，聯立解得 a₂=$\frac{5}{4}$a₁，故B錯誤C、由牛頓第二定律，有F-mgsinθ=ma₁和mgsinθ=ma₂，則F=$\frac{9mgsinθ}{5}$，故C正確；
D、v₁=a₁t，-v₂=v₁-a₂（2t）=a₁t-$\frac{5}{4}$a₁（2t）=-$\frac{3}{2}$a₁t，則得 v₂=$\frac{3}{2}$v₁．故D正確．
故選：CD

點評 本題是牛頓第二定律、運動學公式的綜合應用，關鍵要抓住兩個過程之間的位移關系和時間關系，確定加速度的關系．