Question

（12分）如圖所示，一個底面粗糙，質量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體斜面是光滑的，傾角為30°.現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，小球靜止時輕繩與斜面的夾角是30°.

(1)求當斜面體靜止時繩的拉力大��；

(2)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài)，k值必須滿足什么條件？

 

Answer 1

【答案】

　(1) mg. (2) k≥

【解析】

試題分析：(1)對小球進行受力分析，它受到重力mg，方向豎直向下；輕繩拉力T，方向沿著繩子向上；斜面體對它的支持力F_N，方向垂直于斜面向上．

根據(jù)平衡條件可知，T、F_N的合力豎直向上，大小等于mg，

根據(jù)幾何關系可求得T＝mg.（4分）

(2)以斜面體為研究對象，分析其受力：重力mg，方向豎直向下；小球對斜面體的壓力F_N′，方向垂直于斜面向下(與F_N等大反向)；地面支持力F，方向豎直向上；地面靜摩擦力F_f，方向水平向左．

豎直方向F＝mg＋F_N′cos30°（2分）     

水平方向F_f＝F_N′sin30°（2分）

根據(jù)(1)可知F_N′＝F_N＝T＝mg（1分） 

又由題設可知F_fmax＝kF≥F_f＝F_N′sin30°（2分）

綜合上述解得k≥（1分）

考點：考查受力平衡問題的分析

點評：本題考查受力平衡的分析能力，注意研究對象的選取很重要，在第2問中考查了靜摩擦力大小的判斷，如果斜面體能靜止說明此時的摩擦力小于等于最大靜摩擦力，學生要能夠區(qū)分靜摩擦力和最大靜摩擦力的區(qū)別才行