Question

12．如圖所示，兩個(gè)物塊A、B沿兩條平行的光滑水平直路運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)A在B前，相距d₀=1.0m，已知A、B的質(zhì)量m_A=m_B=10kg，A、B的速度方向均向右，v_AO=4.0m/s，v_BO=2.0m/s．由此時(shí)開始，A受到水平向左的恒力F_A=2.0N作用，B受到水平向右的恒力F_B=2.0N作用．試分析說明在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，若用d表示A、B物塊之間的距離，則d所取的值在哪個(gè)范圍內(nèi)能判定A、B物塊誰在前，d所取的值在哪個(gè)范圍內(nèi)不能判定 A、B物塊誰在前？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出A、B的加速度大小，分析出A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，速度相等前，A的速度大于B的速度，兩者距離增大，速度相等有最大距離d_m，當(dāng)B的速度大于A的速度后兩者間的距離先減小到零后增大到較d_m更大，這時(shí)B一定在A的前方．從而分析出d所取的值在哪個(gè)范圍內(nèi)能判定A、B物塊誰在前，d所取的值在哪個(gè)范圍內(nèi)不能判定 A、B物塊誰在前．

解答 解：A、B的加速度大小a=$\frac{F}{m}=\frac{2}{10}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$．
A先向右作初速為4.0m/s、加速度大小為0.2m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，速度降為零后就向左作加速度為0.2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)．
B向右作初速度為2.0m/s、加速度為0.2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)．
v_B＜v_A時(shí)，A、B間距離增大，v_B=v_A時(shí)，A、B間相距有一最大值d_m，
由v_B0+a_Bt=v_A0-a_At，
代入數(shù)據(jù)解得t=5s．
A的位移${s}_{A}={v}_{A0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得s_A=17.5m．
B的位移${s}_{B}={v}_{B0}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得s_B=12.5m．
d_m=d₀+（s_A-s_B）=1+5m=6m
t＞5s后，v_B＞v_A，A、B間距離先逐漸減小到零，又接著逐漸增大到較d_m更大，這時(shí)B一定在A的前方．
所以，d＜6m時(shí)不能判定A、B物塊誰在前，d＞6m時(shí)能判定B物塊在前．
答：d＜6m時(shí)不能判定A、B物塊誰在前，d＞6m時(shí)能判定B物塊在前．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度相等前，A、B間的距離增大，速度相等后，A、B間的距離先逐漸減小，后又逐漸增大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解．