Question

1．回旋加速器原理如圖所示，D₁和D₂是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上，位于D₁圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略），它們?cè)趦珊兄�間被電場(chǎng)加速，當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能E_k后，再將它們引出．忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若只增大電壓U，質(zhì)子的最大動(dòng)能E_k變大
• B． 若只增大電壓U，質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短
• C． 若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子
• D． 質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$

Answer 1

分析 回旋加速器是通過(guò)電場(chǎng)進(jìn)行加速，磁場(chǎng)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)來(lái)加速帶電粒子．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電源的周期相同，根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$比較周期．當(dāng)粒子最后離開(kāi)回旋加速器時(shí)的速度最大，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子的最大速度，從而得出最大動(dòng)能的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\frac{qBr}{m}$．則最大動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，與加速電壓無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中加速次數(shù)會(huì)減小，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間變短，故B正確；
C、若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，而質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不變，則兩周期不同，所以不能始終處于加速狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有半徑公式R=$\frac{mv}{Bq}$與nqU=$\frac{1}{2}$mv²，所以質(zhì)子第n次被加速前后的軌道半徑之比為$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$，故D正確，
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電源的周期相同，求出粒子的周期和最大動(dòng)能，根據(jù)質(zhì)量比和電量比，去比較周期和最大動(dòng)能．