Question

11．如圖所示，空間存在一個半徑為R₀的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個粒子源在紙面內(nèi)沿各個方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用．
（1）求帶電粒子的速率；
（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?\frac{B}{4}$，求粒子在磁場中最長的運(yùn)動時間t；
（3）若原磁場不變，再疊加另一個半徑為R₁（R₁＞R₀）圓形勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{B}{2}$，方向垂直于紙面向外，兩磁場區(qū)域成同心圓，此時該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R₁的最小值和粒子運(yùn)動的周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，即可求解；
（2）由幾何關(guān)系，可求出運(yùn)動軌跡的圓心角，根據(jù)周期公式，即可求解；
（3）根據(jù)矢量法則，可確定磁場方向與大小，再由幾何關(guān)系，結(jié)合周期公式，即可求解．

解答 解：（1）粒子離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為軌道半徑的2倍，有：
${R}_{0}=2r=\frac{2mv}{qB}$，
解得：v=$\frac{qB{R}_{0}}{2m}$．
（2）磁場的大小變?yōu)?\frac{B}{4}$后，粒子的軌道半徑為2R₀，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長時，運(yùn)動的時間最長，弦為2 R₀時最長，圓心角60°，時間為：
$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{4πm}{3qB}$．
（3）根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場大小為$\frac{B}{2}$，方向向里，R₀以為的區(qū)域磁場大小為$\frac{B}{2}$，方向向外．粒子運(yùn)動的半徑為R₀，根據(jù)對稱性畫出情境圖，由幾何關(guān)系可得R₁的最小值為$（\sqrt{3}+1）{R}_{0}$
粒子運(yùn)動的周期為：T=$\frac{（\frac{π}{3}+\frac{5π}{6}）4m}{\frac{qB}{2}}=\frac{28πm}{3qB}$．
答：（1）帶電粒子的速率為$\frac{qB{R}_{0}}{2m}$．
（2）粒子在磁場中最長的運(yùn)動時間為$\frac{4πm}{3qB}$．
（3）R₁的最小值為$（\sqrt{3}+1）{R}_{0}$，粒子運(yùn)動的周期T為$\frac{28πm}{3qB}$．

點(diǎn)評 洛倫茲力提供圓周運(yùn)動向心力，根據(jù)軌跡關(guān)系求出粒子進(jìn)入磁場中的速度方向，再根據(jù)速度關(guān)系求出質(zhì)子在電場中做何種運(yùn)動，然后根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)求解．