Question

14．用如圖所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律．實驗所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計時器打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，已知重力加速度為g，即可驗證機(jī)械能守恒定律．

①下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點(diǎn)計時器接到電源的直流輸出端上；
C．用天平測量出重錘的質(zhì)量；
D．先釋放懸掛紙帶的夾子，然后接通電源開關(guān)打出一條紙帶；
E．測量打出的紙帶上某些點(diǎn)之間的距離；
F．根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能在誤差范圍內(nèi)是否等于增加的動能．
其中沒有必要或操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E是BCD（填寫選項對應(yīng)的字母）
②如圖2所示是實驗中得到一條紙帶，將起始點(diǎn)記為O，并在離O點(diǎn)較遠(yuǎn)的任意點(diǎn)依次選取6個連續(xù)的點(diǎn)，分別記為A、B、C、D、E、F，量出與O點(diǎn)的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，使用交流電的周期為T，設(shè)重錘質(zhì)量為m，則在打E點(diǎn)時重錘的動能為$\frac{{m{{（{h_6}-{h_4}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，在打O點(diǎn)和E點(diǎn)這段時間內(nèi)的重力勢能的減少量為mgh₅
③在本實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢能總是大于 （填“大于”或“小于”）重錘增加的動能，主要是因為在重錘下落過程中存在著阻力的作用，為了測定阻力大小，可算出②問中紙帶各點(diǎn)對應(yīng)的速度，分別記為v₁至v₆，并作v_n²-h_n圖象，如圖3所示，直線斜率為k，則可測出阻力大小為$m（g-\frac{k}{2}）$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)實驗的原理和注意事項確定錯誤的和不必要的操作步驟．
②根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點(diǎn)的速度，從而得出打E點(diǎn)的動能，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
③根據(jù)能量守恒分析重力勢能的減小量和動能增加量之間的關(guān)系．
④根據(jù)速度位移公式，結(jié)合圖線的斜率得出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大�。�

解答 解：①打點(diǎn)計時器應(yīng)接在交流電源上，故B錯誤．
驗證機(jī)械能守恒時，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質(zhì)量，可以約去，所以不需要天平測量質(zhì)量，故C步驟不必要．
實驗時應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故D錯誤．
本題選擇錯誤的和不必要的步驟，故選：BCD．
②E點(diǎn)的瞬時速度${v}_{E}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，則打E點(diǎn)重錘的動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$=$\frac{{m{{（{h_6}-{h_4}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，在打O點(diǎn)和E點(diǎn)這段時間內(nèi)的重力勢能的減少量△E_p=mgh₅．
③由于阻力的存在，實驗中重力勢能的減小量總是大于動能的增加量．
④由v²=2ah得，圖線的斜率k=2a，則加速度a=$\frac{k}{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=ma，解得f=mg-ma=$m（g-\frac{k}{2}）$．
故答案為：①BCD，②$\frac{{m{{（{h_6}-{h_4}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，mgh₅，③大于，$m（g-\frac{k}{2}）$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．