Question

在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上．如圖所示，將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3.25m．，繩長l=2m，懸掛點(diǎn)O與浮臺的水平距離為x=3m，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計．取重力加速度g=10m∕s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時對繩拉力的大��；
（2）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時松手，選手能否落在浮臺上？

Answer 1

分析：（1）在擺動過程中，機(jī)械能是守恒的，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度．再用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合圓周運(yùn)動的向心力求出繩子對選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力
（2）由平拋運(yùn)動知識求出選手的水平方向距離，再去與懸掛點(diǎn)O與浮臺的水平距離比較．

解答：解：（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，有：
 mgl（1-cosα）=

1

2

mv²…①
選手?jǐn)[到過程中，做圓周運(yùn)動，設(shè)繩子對選手的拉力為F^′，則在最低點(diǎn)時有：
F′-mg=m

v2

l

…②
①②兩式聯(lián)立，解得：
F=（3-2cosα）mg=1080N
人對繩的拉力與繩對人的拉力是作用力與反作用力的關(guān)系，所以有：F=F′
則F′=1080N
（2）選手松手后做平拋運(yùn)動
由①解得  v=4m/s    ③
H-l=

1

2

gt²
t=0.5s    ④
x₀=vt   ⑤
由③④⑤解得  x₀=2m＜3m 
所以人無法落在浮臺上
答：（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時對繩拉力的大小是1080N；
（2）人無法落在浮臺上．

點(diǎn)評：此題考查到了機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動向心力，動能定理，平拋運(yùn)動規(guī)律問題．
解答時，一定注意要求的是選手對繩子的拉力．解題過程中是對選手進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律．