Question

3．如圖所示，兩平行豎直線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場（含邊界PQ），磁感應強度為B，在MN上O點處有一粒子源，能射出質(zhì)量為m，電量為q的帶負電粒子，當速度方向與OM夾角θ=60°時，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場，不計粒子間的相互作用及重力．則（　　）

• A． 粒子的速率為$\frac{qBa}{m}$
• B． 粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$
• C． 若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長度為2$\sqrt{3}$a
• D． 若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子在磁場中運動的最長時間為$\frac{3πm}{qB}$

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系求得半徑及中心角，進而根據(jù)牛頓第二定律求得速率及周期，從而得到運動時間；根據(jù)θ的變化，得到運動軌跡的變化，進而得到出射點的范圍，從而得到弦長的變化，求得最大弦長，即可得到最大中心角，從而得到運動的最長時間．

解答 解：A、當速度方向與OM夾角θ=60°時，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場，則粒子做圓周運動的圓心在PQ上，如圖所示，

所以，Rcosθ=a，則R=2a；
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力做向心力即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BqR}{m}=\frac{2Bqa}{m}$；故A錯誤；
B、粒子在磁場中做圓周運動的周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，又有粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的中心角為90°-θ=30°，所以，運動時間$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{πm}{6Bq}$，故B錯誤；
C、當θ=0時，
粒子在PQ邊界上O′點上方$\sqrt{3}a$處射出；當θ增大時，出射點下移，直到粒子運動軌跡與PQ相切；當粒子運動軌跡與PQ相切時，相切點位于O′點下方$\sqrt{3}a$處；繼續(xù)增大θ，粒子將從MN邊界射出；故若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長度為2$\sqrt{3}$a，故C正確；
D、當粒子運動軌跡與PQ相切時，粒子在MN的出射點位于O點下方$2\sqrt{3}a$；若θ繼續(xù)增大，則出射點沿MN邊界上移，知道O點，故粒子在磁場中運動軌跡對應的最大弦長為$2\sqrt{3}a$，所以，對應的最大中心角為120°，那么，若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子在磁場中運動的最長時間為$\frac{1}{3}T$=$\frac{2πm}{3qB}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 帶電粒子在磁場中做圓周運動，一般根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，再利用牛頓第二定律求得速度、周期等相關(guān)問題．