Question

6．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上，上端放一質(zhì)量為m的小球，小球與彈簧不栓接，平衡時彈簧被壓縮x₀，現(xiàn)用力F緩慢下壓小球，使彈簧在彈性限度內(nèi)再被壓縮x₀后撤去力F，小球立即向上彈起，上升的最大高度為4x₀，重力加速度為g．則（　　）

• A． 小球上升過程中先加速、后減速，離開彈簧時速度達(dá)到最大
• B． 小球離開彈簧后做勻減速運動的時間為$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{g}}$
• C． 剛撤去力F的瞬間，小球的加速度大小為2g
• D． 小球從彈起到離開彈簧的過程中克服重力做功為2mgx₀

Answer 1

分析 小球開始受到重力、推力F和彈簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不斷減小的加速運動，后做加速度不斷變大的減速運動，離開彈簧后的過程做豎直上拋運動，結(jié)合運動學(xué)基本公式、重力做功公式和牛頓第二定律進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、F未撤去時，球受到重力、推力F和彈簧的支持力，三力平衡．撤去F后，小球受到向上的彈力和重力，彈力先大于重力，后小于重力，則小球先向上做加速運動，后向上做減速運動，彈力等于重力時速度最大，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球還沒有離開彈簧，故A錯誤；
B、小球上升的最大高度為4x₀，所以小球做勻減速直線運動的位移為h=4x₀-2x₀=2x₀，則小球作勻減速運動的時間 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)胡克定律有：mg=kx₀，F(xiàn)+mg=k•2x₀，可知，F(xiàn)=mg，撤去壓力時，重力和彈力的合力大小等于F，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度為 a=$\frac{F}{m}$=g，故C錯誤；
D、小球從彈起到離開彈簧的過程中小球上升的高度為2x₀，克服重力做的功為2mgx₀，故D正確；
故選：D．

點評 本題中小球如果沒有離開彈簧就做簡諧運動，離開彈簧后的過程做豎直上拋運動，可以根據(jù)功能關(guān)系并結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．