Question

F₁、F₂分別作用于物體A和B上，作用一段時間后撤去，兩物體各自滑行一段距離后停止．A、B兩物體運動的v-t圖象分別如a、b圖線所示．由圖中信息可以得出（　�。�

A、若m₁=m₂，則力F₁對A所做的功小于力F₂對B所做的功

B、若m₁=2m₂，則力F₁對A所做的功小于力F₂對B所做的功

C、若m₁=m₂，則力F₁的最大瞬時功率一定是力F₂的最大瞬時功率的2倍

D、若m₁=2 m₂，則力F₁的最大瞬時功率一定小于力F₂的最大瞬時功率

Answer 1

分析：由于水平拉力F₁和F₂的大小關系未知，故要求摩擦因數(shù)只能根據(jù)撤除拉力后的運動情況進行分析．要比較摩擦力對物體所做的功的多少，一定要知道兩物體位移的大小關系．根據(jù)圖象可求出拉力相同的情況下未撤力前加速度的關系再比較質(zhì)量的大�。�最大功率對應最大速度，故應求出質(zhì)量相同時拉力的具體值．

解答：解：若m₁=m₂，則f₁=f₂，
根據(jù)動能定理對a有
W_F1-f₁s₁=0
同理對b有
W_F2-f₂s₂=0
∵s₁=4×2.5×

1

2

=5.0m
s₂=2×5×

1

2

=5.0m
∴W_F1=W_F2，故A錯誤．
撤除拉力后兩物體的速度圖象平行，故加速度大小相等，設兩物體與水平地面的動摩擦因素分別為μ₁、μ₂，
即a₁=a₂=μg=1m/s²
∴μ₁=μ₂=

1

10

=0.1，
由以上分析可知F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×

8

3

，
∴拉力F₁的最大瞬時功率P₁=

20

3

m₁
同理F₂=m₂（a₂+μ₂g）=

5

3

m²
∴拉力F₂的最大瞬時功率P₂=

10

3

m²
∴P₁=2P₂故C正確．
若m₁=2m₂，則f₁=

1

2

f₂，
根據(jù)動能定理對a有
W_F1-f₁s₁=0
同理對b有
W_F2-f₂s₂=0
∵s₁=4×2.5×

1

2

=5.0m
s₂=2×5×

1

2

=5.0m
∴W_F1=

1

2

W_F2，故B正確．
撤除拉力后兩物體的速度圖象平行，故減速度大小相等，設兩物體與水平地面的動摩擦因素分別為μ₁、μ₂，
即a₁=a₂=μg=1m/s²
∴μ₁=μ₂=

1

10

=0.1，
由以上分析可知F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×

8

3

，
∴拉力F₁的最大瞬時功率P₁=

20

3

m₁
同理F₂=m₂（a₂+μ₂g）=

5

3

m²
∴拉力F₂的最大瞬時功率P₂=

10

3

m²
∵m₁=2m₂，
∴P₁=4P₂，故D錯誤．
故選B、C．

點評：本題綜合性很強，所以熟練掌握牛頓第二定律，動能定理，功率的瞬時值表達式，會根據(jù)v-t圖求解加速度，位移是能否成功解題的關鍵．