Question

8．如圖所示，一個(gè)高20cm橫截面積為40cm²的氣缸靜止放置在地面上，用一個(gè)輕薄活塞蓋住氣缸后工作人員用力將活塞緩慢壓到距氣缸底部5cm高的兩個(gè)卡口下方．此時(shí)卡口將彈出，限制活塞不能經(jīng)過(guò)卡口向上運(yùn)動(dòng)．（已知大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，環(huán)境濕度27℃）
（1）若卡口彈出后，工作人員釋放活塞，求活塞穩(wěn)定后對(duì)每個(gè)卡口的壓力N．
（2）若每個(gè)卡口能承受的最大作用力為800N，則工作人員在對(duì)卡口下方氣體加熱時(shí)，溫度最大加熱到多少攝氏度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)玻意耳定律求出末態(tài)氣體的壓強(qiáng)，再對(duì)活塞受力分析，列出平衡方程求出穩(wěn)定后對(duì)每個(gè)卡口的壓力N
（2）根據(jù)活塞受力平衡求出封閉氣體的最大壓強(qiáng)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求最大溫度

解答 解：（1）封閉氣體初態(tài)壓強(qiáng)為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$      體積為：${V}_{1}^{\;}=S{l}_{1}^{\;}=40×20$
末態(tài)壓強(qiáng)為：${p}_{2}^{\;}=？$         體積為：${V}_{2}^{\;}=S{l}_{2}^{\;}=40×5$
氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${p}_{2}^{\;}=4.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞受力平衡有：${p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+2N$
代入數(shù)據(jù)解得：N=600N
（2）活塞受力平衡有：${p}_{max}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+2N$
代入數(shù)據(jù)解得：${p}_{max}^{\;}=5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對(duì)封閉氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{max}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{max}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×40×20}{300}=\frac{5×1{0}_{\;}^{5}×40×5}{{T}_{max}^{\;}}$
解得：${T}_{max}^{\;}=375K$
即：${t}_{max}^{\;}=102℃$
答：（1）若卡口彈出后，工作人員釋放活塞，活塞穩(wěn)定后對(duì)每個(gè)卡口的壓力N為600N．
（2）若每個(gè)卡口能承受的最大作用力為800N，則工作人員在對(duì)卡口下方氣體加熱時(shí)，溫度最大加熱到102℃

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)力平衡法求解封閉氣體的壓強(qiáng)，確定氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用氣態(tài)方程解題．