Question

（2013徐州質(zhì)檢）如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在傳送帶的左端，傳送帶長(zhǎng)L＝8m，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₀＝5m/s。一質(zhì)量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_P＝2m的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N點(diǎn)。小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

（3）若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)（小物塊始終在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)不脫軌）到達(dá)縱坐標(biāo)y_M＝0.25 m的M點(diǎn)，求這些位置的橫坐標(biāo)范圍。

Answer 1

（2）小物塊在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移

                    產(chǎn)生的熱量

（3）設(shè)在坐標(biāo)為x₁處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由能量守恒得：

μmg(L－x₁)＝mgy_M        代入數(shù)據(jù)解得x₁＝7.5 m

μmg(L－x₂)＝mgy_N    代入數(shù)據(jù)解得x₂＝7 m

若剛能到達(dá)圓心左側(cè)的M點(diǎn)，由(1)可知x₃＝5.5 m

故小物塊放在傳送帶上的位置坐標(biāo)范圍為

7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m