Question

19．氣體和液體都具有流動性，統(tǒng)稱為流體．物體在流體中運動時，要受到流體的阻力，阻力的方向與物體相對于流體運動的方向相反．例如汽車、火車、飛機等在空氣中運動，就要受到空氣的阻力；快速騎自行車，我們會感到空氣的阻力．魚在水中游動，人在水中游泳，也都要受到水的阻力．
流體的阻力跟物體相對于流體的速度、物體的橫截面積、物體的形狀等都有關(guān)，為簡化問題，可認(rèn)為物體在流體中運動時所受阻力大小滿足關(guān)系式：f=$\frac{1}{2}$cpAv²．其中C力常數(shù)，P為流體密度，A為物體橫截面積，v為物體相對流體的速度．
現(xiàn)考察一滴從高空由靜止開始下落的雨滴，設(shè)可將其視為半徑是r的球體．己知重力加速度為g．空氣密度為p₁，水的密度為p₂．空氣中的常數(shù)C己知，不考慮空氣相對地面的流動，球體積公式為V=$\frac{4}{3}$π•r²．
（1）試定性畫出雨滴下落全程的v-t圖象．
（2）設(shè)下落高度足夠大．試計算雨滴落到地面的速度大小v_m．

Answer 1

分析 根據(jù)雨滴的受力，判斷出加速度的變化，根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系判斷出雨滴的運動．根據(jù)重力和阻力相等，求出雨滴落地時的速度大小．

解答 解：（1）雨滴向下運動的過程中，速度增大，阻力增大，則雨滴所受的合力減小，加速度減小，所以雨滴先做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零，做勻速直線運動．速度時間圖線如圖所示．

（2）因為下落高度足夠大，所以最終mg=f
${ρ}_{2}^{\;}•\frac{4}{3}π{r}_{\;}^{3}=\frac{1}{2}c{ρ}_{1}^{\;}A{v}_{m}^{2}$
解得：${v}_{m}^{\;}=\sqrt{\frac{8{ρ}_{2}^{\;}π{r}_{\;}^{3}}{3c{ρ}_{1}^{\;}A}}$
答：（1）雨滴下落全程的v-t圖象如圖所示．
（2）設(shè)下落高度足夠大．試計算雨滴落到地面的速度大小${v}_{m}^{\;}$為$\sqrt{\frac{8{ρ}_{2}^{\;}π{r}_{\;}^{3}}{3c{ρ}_{1}^{\;}A}}$．

點評 對雨滴進行受力分析、應(yīng)用平衡條件、認(rèn)真審題從題中獲取所需信息、分析清楚雨滴的運動過程是正確解題的關(guān)鍵．