Question

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的交流電源頻率是f，用它記錄一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)小車的位移，打出的一條紙帶和已選好的計(jì)數(shù)點(diǎn)0、1、2、3、4、5、6如圖1所示（已知相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)中間有四個(gè)點(diǎn)未畫出）．某同學(xué)測量出1與2兩點(diǎn)間的距離為S₁₂，5與6兩點(diǎn)間的距離為S₅₆，由此可算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度為a=

S56-S12

100

f2

．

（2）圖2為某次實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測量硬塑環(huán)外徑（甲圖）與內(nèi)徑（乙圖）的圖示，由圖可知該硬塑環(huán)的外徑為

6.580

cm，內(nèi)徑為

5.070

cm，平均厚度為

0.755

cm．
（3）氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器，它是利用氣泵將壓縮空氣通過導(dǎo)軌的眾多小孔高速噴出，在導(dǎo)軌與滑塊之間形成薄薄一層氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上．由于氣墊的摩擦力極小，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可很好地近似為沒有摩擦的運(yùn)動(dòng)．我們可以用固定在氣墊導(dǎo)軌上的光電門A、B和光電計(jì)時(shí)裝置，以及帶有I形擋光條的滑塊C、D來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．已知I形擋光條的持續(xù)擋光寬度為L，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌底座螺母，觀察導(dǎo)軌上的氣泡儀，使導(dǎo)軌成水平狀態(tài)；
b．在滑塊C、D間放入一個(gè)輕質(zhì)彈簧，用一條橡皮筋捆綁箍住三者成一水平整體，靜置于導(dǎo)軌中部；
c．將光電門盡量靠近滑塊C、D兩端；
d．燒斷捆綁的橡皮筋，使滑塊C、D在彈簧作用下分離，分別通過光電門A、B；
e．由光電計(jì)時(shí)器記錄滑塊C第一次通過光電門A時(shí)I形擋光條持續(xù)擋光的時(shí)間t_C，以及滑塊D第一次通過光電門B時(shí)I形擋光條持續(xù)擋光的時(shí)間t_D．
①實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測量的物理量是

滑塊C、D的質(zhì)量m_C、m_D

；
②根據(jù)上述測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及已知量，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是

mC

tC

=

mD

tD

；
上式中算得的C、D兩滑塊的動(dòng)量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的主要原因是

塊與氣軌間仍存在摩擦，氣軌未完全水平

；
③利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能否測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小？如能，請寫出計(jì)算表達(dá)式

Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的交流電源頻率f求出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需要估讀．
（3）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律需要知道物體的質(zhì)量和速度，而速度可以用位移與時(shí)間的比值代替，故要測質(zhì)量；滑塊與氣軌間仍存在摩擦，氣軌未完全水平，都會(huì)產(chǎn)生誤差，根據(jù)能量守恒，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的交流電源頻率是f，所以打點(diǎn)周期為

1

f

，
每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔t=

5

f

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：△x=at²，得：
a=

S56-S12

4T2

=

S56-S12

100

f2
（2）游標(biāo)卡尺測內(nèi)徑時(shí)，主尺讀數(shù)為65mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.02×40=0.8mm，最后讀數(shù)為65.8mm=6.580cm．
    測外徑時(shí)，主尺讀數(shù)為50mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.02×35=0.70mm，最后讀數(shù)為50.70mm．即為5.070cm．
   平均厚度為

1

2

×（6.580cm-5.070cm）=0.755cm
（3）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律需要知道物體的質(zhì)量和速度，而速度可以用位移與時(shí)間的比值代替，故要測質(zhì)量，即滑塊C、D的質(zhì)量m_C、m_D；
設(shè)遮光條的寬度為d，則vC=

L

tC

，vD=

L

tD

則驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是m_Cv_C=m_Dv_D
即

mC

tC

=

mD

tD

塊與氣軌間仍存在摩擦，氣軌未完全水平，測量m_C、m_D及t_A、t_B時(shí)帶來的誤差；
燒斷捆綁的橡皮筋后只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以彈簧的彈性勢能等于兩滑塊離開彈簧的動(dòng)能，即Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2
故答案為：（1）

S56-S12

100

f2
（2）6.580；5.070；0.755． 
（3）①滑塊C、D的質(zhì)量m_C、m_D；
②

mC

tC

=

mD

tD

，滑塊與氣軌間仍存在摩擦，氣軌未完全水平    
③能；Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2

點(diǎn)評：（1）能夠知道相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．能夠把△x=at²靈活運(yùn)用．
（2）解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法．注意游標(biāo)卡尺的精確度．
（3）利用位移或位移與時(shí)間的比值表示物體的速度是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，要注意掌握．