Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，坐標原點O處有一點狀的放射源，它向xOy平面內的x軸上方各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度大小均為v0 ， 在0＜y＜d的區(qū)域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為E= ，其中q與m分別為α粒子的電量和質量；在d＜y＜2d的區(qū)域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，mn為電場和磁場的邊界．ab為一塊很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x軸，放置于y=2d處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時恰好無粒子打到ab板上（不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用），求：

（1）α粒子通過電場和磁場邊界mn時的速度大小及距y軸的最大距離；
（2）磁感應強度B的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：據(jù)題意，當α粒子沿x軸方向運動時，做類平拋運動，當運動到mn上時與y軸距離最大有：

由平拋運動規(guī)律可知：

豎直方向上：d=

水平方向：x=v0t

粒了孤加速度：a=

而由題意可知：E=

聯(lián)立解得：最遠距離為：x=

根據(jù)動能定理可以求得α粒子通過電場和磁場邊界mn時的速度大小為：

qEd= mv2﹣ mv02

解得v=2v0；

答：α粒子通過電場和磁場邊界mn時的速度大小為2v0；及距y軸的最大距離為

（2）解：要使粒子打不到屏ab上，沿x軸方向向右運動的粒子通過mn后繼續(xù)運動，剛好與屏ab相切，則有：

R+Rsin30°=d

R=

解得：B=

答：磁感應強度B的大小為

【解析】（1）根據(jù)平拋運動規(guī)律可求出粒子到達的最遠距離；根據(jù)動能定理求出α粒子剛進人磁場時的動能．（2）粒子沿x軸正方向射出的粒子進入磁場偏轉的角度最大，若該粒子進入磁場不能打在ab板上，則所有粒子均不能打在ab板上．根據(jù)帶電粒子在電場中類平拋運動，求出進入磁場中的偏轉角度，結合幾何關系得出軌道半徑，從而得出磁感應強度的大小．