Question

30.如圖所示，直角三角形的斜邊傾角為30°，底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的。在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v。

（將（1），（2）題正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)）

　

（1）在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是（　�。�

①動(dòng)能　

②電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和　

③動(dòng)能與重力勢(shì)能之和　

④動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和

A.①②                           

B.②③              

C.④                        

D.②

（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是（　　）

A.勻加速運(yùn)動(dòng)                               

B.勻減速運(yùn)動(dòng)

C.先勻加速后勻減速的運(yùn)動(dòng)          

D.加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)

（3）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率v_C為多少？沿斜面向下的加速度a_C為多少？

Answer 1

30. （1）C

�。�2）D

�。�3）因?yàn)?I>BD==BO=OC=OD，則B、C、D三點(diǎn)在以O為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過(guò)程中電場(chǎng)力作功為零。由機(jī)械能守恒定律，

mgh=m－mv²                                                     

　    其中　　h=sin60°=sin30°sin60°=2L××=

　得         v_C=                                                              

質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)受三個(gè)力的作用：電場(chǎng)力f=，方向由C指向O點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支撐力，方向垂直于斜面向上。

根據(jù)牛頓定律，有

　　mgsin－fcos=ma_C                                                      

mgsin30°－cos30°=ma_C

得，a_C=－