Question

9．一不透明的圓柱形容器內(nèi)裝滿折射率n=$\sqrt{2}$的透明液體，容器底部正中央O點(diǎn)處有一點(diǎn)光源S，若容器高為2dm，底邊半徑為（1+$\sqrt{3}}$）dm，則液面上方有光線射出的面積為多少？若有一平面鏡MN與底面成45°角放置，OM=1dm，在容器中央正上方1dm處水平放置一足夠長(zhǎng)的刻度尺，如圖所示，求光源S發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后，照射到刻度尺的長(zhǎng)度．（不考慮容器側(cè)壁和液面的反射）

Answer 1

分析 作出邊界光路．當(dāng)光線沿OM入射到平面鏡時(shí)，發(fā)生反射，光線照射到刻度尺的最右端．當(dāng)射到平面鏡上的光線經(jīng)折射照射到刻度尺的最左端時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，作出平面鏡反射的光路．根據(jù)反射定律和折射定律以及幾何知識(shí)求解光線經(jīng)平面鏡反射后，照射到刻度尺的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)容器高為H．作圖找出發(fā)光點(diǎn)S在平面鏡中的像點(diǎn)S′，連接SM延長(zhǎng)交直尺于H點(diǎn)．由題：光線SM的入射角為45°，根據(jù)反射定律可知反射角等于45°，則MH沿豎直方向．
連接S′P，根據(jù)對(duì)稱性得S′M=OM=1dm，則在Rt△PRS′中，$RS′=\sqrt{3}dm$，PR=H+S′M=3dm
由幾何知識(shí)得：∠r=30°．
根據(jù)折射定律可得：$n=\frac{sini}{sinr}$
解得：sini=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=45°
故刻度尺上被照亮的范圍為：$QH=1dm+\sqrt{3}dm=（{1+\sqrt{3}}）dm$
答：刻度尺上被照亮的范圍長(zhǎng)為（1+$\sqrt{3}$）dm．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于范圍問(wèn)題，往往要作出邊界光線，研究臨界情況，利用幾何知識(shí)和折射定律、反射定律結(jié)合研究，這是常用的思路．