Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質(zhì)量也為M的小球以速度V₀向滑塊滾來．設小球不能越過滑塊，求：
（1）小球滑到的最大高度．
（2）小球返回弧面底部時，小球、滑塊的速度各為多大．

Answer 1

分析 （1）在質(zhì)量為m的小滑塊與質(zhì)量為M的弧形槽相互作用的過程中，由于水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒．當小球到達最高點時，M和m的水平速度相等，根據(jù)水平方向的動量守恒列式求解．
（2）當小球滾回到水平面時，小球與滑塊各有一個速度，系統(tǒng)動量守恒的同時滿足系統(tǒng)的機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律求出速度．

解答 解：（1）小球、滑塊水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：
Mv₀=2Mv，
系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$•2Mv²+MgH，
解得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）滑到底端時，其小球速度v₁，滑塊速度v₂系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
-Mv₁+Mv₂=Mv₀，
對系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₁=0，v₂=v₀；
答：（1）小球滑到的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．
（2）小球返回弧面底部時，小球、滑塊的速度分別為：0、v₀．

點評 本題的關鍵抓住水平方向動量守恒進行求解，本題系統(tǒng)的機械能也守恒，還可以求解小球上升的最大高度．