Question

（2008?寧夏）一半徑為R的

1

4

球體放置在水平面上，球體由折射率為

3

的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于過(guò)球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再?gòu)呢Q直表面射出，如圖所示．已知入射光線與桌面的距離為

3

R/2．求出射角?．

Answer 1

分析：當(dāng)光從圖示位置射入，經(jīng)過(guò)二次折射后射出球體，由折射定律可求出射出光線的折射角．

解答：解：設(shè)入射光線與

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4

球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即為入射點(diǎn)的法線．因此，圖中的角α為入射角．過(guò)C點(diǎn)作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．
又由△OBC知sinα=

3

2

①
設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為β，由折射定律得
 

sinα

sinβ

=

3

②
由①②式得 β=30°③
由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見(jiàn)圖）為30°．

由折射定律得 

sinγ

sinθ

=

1

3

⑤
因此sinθ=

3

2

，解得θ=60°．

點(diǎn)評(píng)：光線從球體入射時(shí)，法線則是入射點(diǎn)與球心的連線；當(dāng)光線射出時(shí)，法線則與界面垂直．因此兩次使用折射定律可求出結(jié)果．