Question

籃球比賽時(shí)，為了避免對(duì)方運(yùn)動(dòng)員的攔截，往往采取將籃球與地面發(fā)生一次碰撞后傳遞給隊(duì)友的方法傳球．設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲以 v_o=5m/s 的水平速度將球從離地面高 h₁=0.8m 處拋出，球與地面碰撞后水平方向的速度變?yōu)樵瓉硭�平速度�?nbsp;4/5，豎直方向離開地面的瞬間的速度變?yōu)榕c地面碰前瞬間豎直方向速度的 3/4，運(yùn)動(dòng)員乙恰好在籃球的速度變?yōu)樗�平時(shí)接住籃球，籃球的質(zhì)量 m=0.5kg，與地面碰撞作用的時(shí)間 t=0.02s，運(yùn)動(dòng)員與籃球均可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，籃球與地面接觸時(shí)可看成是水平方向的勻變速運(yùn)動(dòng)，g 取 10m/s²，求：
（1）甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離 s
（2）球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ

Answer 1

分析：（1）甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離由三段位移構(gòu)成，球與地面撞擊前的平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程、球與地面撞擊過程中的水平位移、球與地面撞擊后的斜拋運(yùn)動(dòng)（可反演為平拋運(yùn)動(dòng)）的水平射程．分別根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．
（2）在球與地面撞擊過程中，在豎直方向上運(yùn)用動(dòng)量定理求出球與地面碰撞時(shí)的彈力F_N，在水平方向上運(yùn)用動(dòng)量定理求出球與地面碰撞時(shí)的摩擦力f，再根據(jù)f=μF_N求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）依題意畫出如圖 所示：
∵t₁=

2h g

=

2×0.8 10

=0.4 s     
∴s₁=v_ot₁=5×0.4=2 m        
球與地碰前瞬間豎直方向的速度：
v₁=

2gh1

=

2×10×0.8

=4 m/s  
碰后瞬間豎直方向的速度 v₂=

3

4

v₁=

3

4

×4=3 m/s   
∴t₂=

v2

g

=

3

10

=0.3 s    
與地碰后水平方向的速度 v_o′=

4

5

v_o=

4

5

×5=4 m/s   
∴s₂=v_o′t₂=4×0.3=1.2 m  
而球與地面接觸時(shí)的位移為：s₃=

1

2

（v_o+v_o′）t=

1

2

×（5+4）×0.02=0.09 m            
∴s=s₁+s₂+s₃=2+1.2+0.09=3.29 m 
（2）球與地面碰撞時(shí)的彈力為：（F_N-mg）t=m v₂-m（-v₁）
解得 F_N=

m(v2+v1)

t

+mg=

0.5×(3+4)

0.02

+0.5×10=180 N     
球與地面碰撞時(shí)的摩擦力為 f，由動(dòng)量定理，有：-f t=m v_o′-m v_o
解得  f=

mv0-mv0′

t

=

0.5×(5-4)

0.02

=25 N 
∴μ=

f

FN

=

25

180

≈0.14   
答：（1）甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離為3.29m．
（2）球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.14．

點(diǎn)評(píng)：此題要求對(duì)球的運(yùn)動(dòng)過程分析清楚：碰撞前的平拋運(yùn)動(dòng)、碰撞過程的勻變速運(yùn)動(dòng)、碰撞后的斜拋運(yùn)動(dòng)．在碰撞中，分別要在豎直方向和水平方向上運(yùn)用動(dòng)量定理．此題有一定的難度，屬于難題．