Question

4．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時，對軌道的壓力3mg，運動過程中不計空氣阻力．求：
（1）小球離開道口B處的速度大��；
（2）小球落地時速度方向與水平方向的夾角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得小球通過最高點的速度；
（2）小球離開B點做平拋運動，已知初速度和高度可以求出落地時水平方向的位移

解答 解：（1）在最高點根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對小球的支持力為3mg，根據(jù)牛頓第二定律可知mg+3mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=2$\sqrt{gR}$
（2）從最高點拋出后作平拋運動，則2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$
落地時豎直方向的速度為${v}_{y}=gt=2\sqrt{gR}$
與水平方向的夾角為θ，則tan$θ=\frac{{v}_{y}}{v}=1$，解得θ=45°
答：（1）小球離開道口B處的速度大小為2$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地時速度方向與水平方向的夾角為45°

點評 小球在豎直面內(nèi)做圓周運動最高點時合外力提供圓周運動向心力由此得出恰好過最高點的臨界條件，再根據(jù)平拋運動求落地點的水平位移，掌握規(guī)律很重要