Question

16．如圖甲所示，一質(zhì)量為m的帶電小球，用絕緣細線懸掛在水平向右的勻強電場中，靜止時懸線與豎直方向成θ角．小球位于A點，某時刻突然將細線剪斷，經(jīng)過時間t小球運動到B點（圖中未畫出）已知電場強度大小為E，重力加速度為g，求：
（1）小球所帶的電荷量q；
（2）A、B兩點間的電勢差U．

Answer 1

分析 （1）小球處于靜止狀態(tài)，分析受力，作出受力圖，根據(jù)平衡條件和電場力公式求解電荷量q；
（2）將細線突然剪斷小球?qū)⒀丶毦�方向做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度a，再根據(jù)勻變速直線運動求解位移，再計算A、B兩點間的電勢差U．

解答 解：（1）小球處于靜止狀態(tài)，小球受到重力、繩子的拉力和電場力三力平衡，對小球受力分析如圖：
細線的拉力和電場力的合力等于重力
則tanθ=$\frac{Eq}{mg}$ 
可知 q=$\frac{mgtanθ}{E}$
（2）細線剪斷后，小球受到的重力和電場力大小方向不變，合力恒定不變，小球做初速度為零的勻加速直線運動，
設沿電場方向的加速度為a，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$
已知初速度為零，時間為t
沿電場方向上的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²
A、B兩點間的電勢差為：U=Ex
聯(lián)立解得：U=$\frac{1}{2}$Egt²tanθ
答：（1）小球所帶的電荷量q為$\frac{mgtanθ}{E}$；
（2）A、B兩點間的電勢差U為$\frac{1}{2}$Egt²tanθ．

點評 本題考查帶電物體在電場中的平衡問題，分析受力情況是解決問題的關(guān)鍵，并根據(jù)受力情況判斷小球的運動情況．