Question

3．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩滑塊A、B用輕彈簧連接，以相同的速度v沿光滑水平面勻速運動，能與質(zhì)量也為m的靜止滑塊C發(fā)生正碰，碰后B、C粘在一起．在以后的運動過程中．求：
Ⅰ．彈簧的最大彈性勢能；
Ⅱ．滑塊C的最大動能．

Answer 1

分析 BC首先碰撞，粘在一起后再與A相互作用，當三者的速度相等時，AB間的距離最短，此時彈簧壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律可求出此時三者的共同速度．BC碰撞時，有機械能的損失，當BC粘在一起后與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒，結(jié)合能量守恒可求系統(tǒng)中彈性勢能的最大值；當彈簧恢復原長時，C的動能最大，由動量守恒，機械能也守恒求解

解答 解：Ⅰ．設(shè)碰后B、C的共同速度為v_BC，以后A、B、C三者的共同速度為v_共．
對B、C由動量守恒定律得：mv=2mv_BC
${v_{BC}}=\frac{v}{2}$，
對A、B、C由動量守恒定律得：2mv=3mv_共
${v_共}=\frac{2}{3}v$，
另根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}•2m{v_{BC}}^2=\frac{1}{2}•3m{v_共}^2+{E_p}$
${E_p}=\frac{1}{12}m{v^2}$
Ⅱ．第二次彈簧恢復原長時，滑塊C有最大動能：$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}•2m{v_{BC}}^2=\frac{1}{2}m{v_1}^2+\frac{1}{2}•2m{v_2}^2$，
2mv=mv₁+2mv₂
${v_2}=\frac{5}{6}v$，
故滑塊C的最大動能：${E_k}=\frac{25}{72}m{v^2}$
答：Ⅰ彈簧的最大彈性勢能$\frac{1}{12}{mv}^{2}$；
Ⅱ滑塊C的最大動能$\frac{25}{72}m{v}^{2}$．

點評 該題考察了應(yīng)用動量守恒定律和機械能守恒動量解決問題，但是要注意動量守恒時，機械能不一定守恒．該題的關(guān)鍵就是BC相互碰撞時動量守恒，但機械能不守恒，在BC粘在一起后再與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒